STATISTIK

Mawar adalah seorang peragawati yang akan diseleksi dengan tinggi badan 173 cm. Standar tinggi badan rata-rata peragawati adalah 171,8 dan standar deviasinya adalah 12. Berapakah standar normalnya (Z) ?
Penyelesaian :
Dik : x = 173, µ = 171,8, σ = 12
Dit : Z ?
Jawab : Z = x - µ
σ
= 173 – 171.8 = 0.1
12

C. PENDEKATAN DISTRIBUSI BINOMIAL KE DISTRIBUSI NORMAL
Jumlah suatu distribusi mempunyai n ≥ 30 dan n,p ≥ 5 atau n(1-p)≥ 5 maka penyelasaian probabilitas dapat menggunakan pendekatan distribusi binomial ke distribusi normal dengan terlebih dahulu mencari nilai µ dan σ yaitu :
σ = √ n . p . q ket : p= probabilitas sukses
µ = n . p q= probabilitas gagal
q =1 - p
Kalau x merupakan varibel diskrit sekaligus variabel continue maka perlu diadakan koreksi dengan menambah atau mengurangi nilainya dengan 0.5
Contoh Soal : Akhir tahun 1999, jumlah mahasiswa Kampus Selang sebanyak 752 orang. Yang mendapat bea siswa dari kampus tersebut ada 650 orang. Peluang yang mendapat bea siswa adalah 90%. Berapakah :
a.Rata-rata mahasiswa yang seharusnya mendapat bea siswa ?
b.Standar deviasinya ?
c.Standar normalnya ?

Penyelesaian :
Dik : x = 650, n = 752, p = 90% = 0.9
q = 1 – p
= 1 – 0.9
= 0.1
Dit : a. µ : ?
b. σ : ?
c. Z : ?
jawab :
a. µ = n . p
= 752 . 0.9
= 676.8
b. σ = √ n . p . q
= √ 752 . 0.9 . 0.1
= √ 67.68
= 8.227
c. Z = (x - µ )/σ

= 650 – 676.8/ 8.227

= - 26.8 / 8.227
= - 3.258

ANALISIS CHI KUADRAT

Dalam teori probabilitas dan statistika, distribusi chi-kuadrat (bahasa Inggris: Chi-square distribution) atau distribusi χ² dengan k derajat kebebasan adalah distribusi jumlah kuadrat k peubah acak normal baku yang saling bebas. Distribusi ini seringkali digunakan dalam statistik inferensial, misalnya dalam pengujian hipotesis, atau dalam konstruksi selang kepercayaan. [2][3][4][5] Ketika dibandingkan dengan distribusi chi-kuadrat nonsentral, distribusi ini kadang disebut distribusi chi-kuadrat sentral. Salah satu penggunaan distribusi ini adalah uji chi kuadrat untuk kepatutan (goodness of fit) suatu distribusi pengamatan dengan distribusi teoretis, kriteria klasifikasi analisis data yang saling bebas, serta estimasi selang kepercayaan untuk simpangan baku populasi berdistribusi normal dari simpangan baku sampel. Sejumlah pengujian statistika juga menggunakan distribusi ini, seperti Uji Friedman. Distribusi chi-kuadrat merupakan kasus khusus distribusi gamma. Uji Chi Kuadrat adalah pengujian hipotesis mengenai perbandingan antara :frekuensi observasi/yg benar-benar terjadi/aktual denganfrekuensi harapan/ekspektasi Pengertian Frekuensi Observasi dan Frekuensi Harapan frekuensi observasi → nilainya didapat dari hasil percobaan (o) frekuensi harapan → nilainya dapat dihitung secara teoritis (e) Bentuk Distribusi Chi Kuadrat (χ²): Nilai χ² adalah nilai kuadrat karena itu nilai χ² selalu positif. Bentuk distribusi χ² tergantung dari derajat bebas(db)/degree of freedom. Berapa nilai χ² untuk db = 5 dengan α = 0.010? (15.0863) Berapa nilai χ² untuk db = 17 dengan α = 0.005? (35.7185) Alvina Pengertian α pada Uji χ² sama dengan pengujian hipotesis yang lain, yaitu luas daerah penolakan H0 atau taraf nyata pengujian Pengunaan Uji χ² Uji χ² dapat digunakan untuk : a. Uji Kecocokan = Uji kebaikan-suai = Goodness of fit test b. Uji Kebebasan c. Uji beberapa proporsi Prinsip pengerjaan (b) dan (c) sama saja Prosedur dan contoh soal Uji Chi-Kuadrat adalah sebagai berikut : 1). Urutkan data pengamatan (dari data terbesar sampai dengan data terkecil atau sebaliknya) 2). Tentukan range nilai peluang yang akan diambil 3). Tentukan nilai K, yaitu Variabel Reduksi Gauss, untuk setiap nilai peluang 4). Masukkan nilai K tersebut dalam persamaan berikut :

Berikut ini adalah contoh dari Uji Chi-Kuadrat :

·         Urutkan data pengamatan dari nilai tertinggi hingga nilai terendah

·         Tentukan range nilai peluang (P) yang akan diambil.

Dari hasil perhitungan nilai peluang terkecil adalah 0,03 (lihat tabel LA-7) dan nilai peluang terbesar 0,97 (lihat tabel LA-7). Agar dapat membagi data dalam 5 grup maka diambil range nilai peluang sebesar 0,2

·         Dicari nilai K, yaitu nilai Variabel Reduksi Gauss, untuk setiap nilai peluang.

Dalam hal ini yaitu peluang sebesar 0,2, 0,4, 0,6, 0,8. Penentuan nilai K dapat dilihat pada Tabel L-5 (Lihat dalam postingan saya sebelumnya : Distribusi Frekuensi).

·         Nilai K tersebut kemudian dimasukkan ke dalam persamaan 1

Contoh perhitungan untuk P = 0,2 dengan menggunakan Persamaan 1